具有Z2-等變性質的平面七次哈密頓向量場的相圖分類(Ⅸ)

摘要：本文研究了一類單參數的具有Z2-等變性質的七次平面哈密頓向量場{x=y(y^2-0.81k^2)(y^2-1.44k^2)y^2-(1.2k+0.1)^2,y=-x(x^2-k^2)[x^2-(1.1k+0.1)^2][x^2-(1.1k+0.2)^2],并將參數在[(0,+∞)]的取值細分成64個區間。對應于參數在各區間上的取值我們相應地得到奇點處的哈密頓量所滿足的64組不等式。在此基礎上,我們將該系統的參數空間準確地劃分為33個區間,每個區間對應系統的一個相圖,并且證明了系統只有33個不同的相圖,從而得到了關于該系統的相圖的完整結果。經過比對可看出,這些相圖與參考文獻中研究過的系統的相圖都不一樣。此外,從奇點處的哈密頓量的變化我們可以準確地看出系統的相圖是如何隨著參數的變化而連續變化的,最終將對系統的定性分析和定量結果統一了起來。