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p-級數散斂性的2種簡易證明方法
王里青; 王長有 成都信息工程大學應用數學學院; 四川成都610225
- 收斂
- 發散
摘要：p-級數是數項級數中一類特別重要的正項級數,通常被作為比較級數,結合級數散斂性的比較判別法及比較判別法的極限形式來證明其它正項級數的散斂性.關于p-級數散斂性的證明已有很多種方法,如比值審斂法、定積分證明法、柯西審斂法、比較審斂法和級數收斂定義法等.利用李海濤教授1984年證明的關于正項級數散斂性判定的一個公式,給出證明p-級數散斂性的2種簡易證明方法.通過這些證明,能激發學生對級數的學習和研究的興趣,該方法也可用來證明其它級數的散斂性.
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摘要：p-級數是數項級數中一類特別重要的正項級數,通常被作為比較級數,結合級數散斂性的比較判別法及比較判別法的極限形式來證明其它正項級數的散斂性.關于p-級數散斂性的證明已有很多種方法,如比值審斂法、定積分證明法、柯西審斂法、比較審斂法和級數收斂定義法等.利用李海濤教授1984年證明的關于正項級數散斂性判定的一個公式,給出證明p-級數散斂性的2種簡易證明方法.通過這些證明,能激發學生對級數的學習和研究的興趣,該方法也可用來證明其它級數的散斂性.
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