平面雙連通域穩態溫度場的解析解

摘要：目前對于平面雙連通域穩態溫度場的問題,解析解法主要有分離變量法、虛擬熱源法、積分變換法和格林函數法等.這些方法僅適用于幾何形狀簡單邊界條件不復雜的情況.本研究采用復變函數方法,利用映射函數將物理平面上任意形狀的雙連通域映射為像平面上的軸對稱圓環,然后將偏微分方程轉化為常微分方程,利用傳熱學中第1類邊界條件,在像平面內可以求出軸對稱圓環的穩態溫度場.然后再通過映射函數將結果返回物理平面,便得到物理平面上任意形狀雙連通域的穩態溫度場.對于已知映射函數的偏心圓環和含一圓孔的半無限域的雙連通域兩個問題,通過本研究提出的方法給出了溫度場的解析解.而對于一般的雙連通域問題,本研究通過最優化技術給出了映射函數的求解方法,獲得了復雜雙連通域穩態溫度場的解析解.