基于黎曼幾何的非線性振子動力學分析遞推解析算法

摘要：基于黎曼幾何和變分原理,推導了黎曼流形上非線性耗散動力系統的二階微分動力學方程,并運用流形收縮的概念將動力學方程離散化,進而建立了相應的遞推求解格式。選取3個自治非線性阻尼振子系統,分別采用遞推解析算法和龍格庫塔法求解微分動力學方程,并比較分析了不同的時間步長下兩種算法的計算耗時。結果表明,與龍格庫塔法相比,基于黎曼幾何的遞推算法不僅能得到每一時步的解析表達式,而且計算耗時短,計算效率高。基于黎曼流形的動力學方程遞推算法為非線性動力學系統的解析求解提供了新思路。