自由單元法及其在結構分析中的應用

摘要：通過吸收有限元與無網格法的優點,提出了一種新的數值方法——自由單元法.此方法在離散方面,采用有限元法中的等參單元,表征幾何形狀和進行物理量的插值;在算法方面,采用單元配點技術,逐點產生系統方程.主要特點是,在每個配置點只需要一個和周圍自由選擇的節點而形成的一個獨立的等參單元,因而不需要考慮物理量在單元之間的相互連接關系與導數連續性問題.本文介紹強形式與弱形式兩種自由單元法,前者直接由控制方程和邊界條件直接產生系統方程,后者通過在自由單元上建立控制方程的加權余量式產生弱形式積分式,并通過像傳統有限元法中的積分過程建立系統方程組.本文提出的方法是一種單元配點法,對于域內點為了獲得較高的導數精度,需要采用至少具有一個內部點的等參單元,為此除了可使用各階次的拉格朗日四邊形單元外,還給出了七節點三角形等參單元,用于模擬較為復雜的幾何形狀問題.