摘要：薄板問題的控制方程為四階微分方程,因而當(dāng)采用伽遼金法進(jìn)行分析時(shí),形函數(shù)需要滿足C~1連續(xù)性要求,且至少使用二次基函數(shù)才能保證方法的收斂性.無網(wǎng)格形函數(shù)雖然易于滿足C~1連續(xù)性要求,但由于不是多項(xiàng)式,其二階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算較為復(fù)雜耗時(shí),同時(shí)也對(duì)剛度矩陣的數(shù)值積分提出了更高的要求.本文提出了一種薄板分析的線性基梯度光滑伽遼金無網(wǎng)格法,該方法的基礎(chǔ)是線性基無網(wǎng)格形函數(shù)的光滑梯度.在梯度光滑構(gòu)造的理論框架內(nèi),無網(wǎng)格形函數(shù)的二階光滑梯度可以表示為形函數(shù)一階梯度的線性組合,因而可以提高形函數(shù)二階梯度的計(jì)算效率.分析表明,線性基無網(wǎng)格形函數(shù)的光滑梯度不僅滿足其固有的線性梯度一致性條件,還滿足本屬于二次基函數(shù)對(duì)應(yīng)的額外高階一致性條件,因此能夠恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用到薄板結(jié)構(gòu)的伽遼金分析.此外,插值誤差分析也很好地驗(yàn)證了線性基無網(wǎng)格光滑梯度的收斂特性.算例結(jié)果進(jìn)一步表明,線性基梯度光滑伽遼金無網(wǎng)格法的收斂率與傳統(tǒng)二次基伽遼金無網(wǎng)格法相當(dāng),但精度更高,同時(shí)剛度矩陣所需的高斯積分點(diǎn)數(shù)明顯減少.