薄板分析的線性基梯度光滑伽遼金無網格法

摘要：薄板問題的控制方程為四階微分方程,因而當采用伽遼金法進行分析時,形函數需要滿足C~1連續性要求,且至少使用二次基函數才能保證方法的收斂性.無網格形函數雖然易于滿足C~1連續性要求,但由于不是多項式,其二階導數的計算較為復雜耗時,同時也對剛度矩陣的數值積分提出了更高的要求.本文提出了一種薄板分析的線性基梯度光滑伽遼金無網格法,該方法的基礎是線性基無網格形函數的光滑梯度.在梯度光滑構造的理論框架內,無網格形函數的二階光滑梯度可以表示為形函數一階梯度的線性組合,因而可以提高形函數二階梯度的計算效率.分析表明,線性基無網格形函數的光滑梯度不僅滿足其固有的線性梯度一致性條件,還滿足本屬于二次基函數對應的額外高階一致性條件,因此能夠恰當地運用到薄板結構的伽遼金分析.此外,插值誤差分析也很好地驗證了線性基無網格光滑梯度的收斂特性.算例結果進一步表明,線性基梯度光滑伽遼金無網格法的收斂率與傳統二次基伽遼金無網格法相當,但精度更高,同時剛度矩陣所需的高斯積分點數明顯減少.