摘要：博士生在課堂上提出問題:'自然基矢量能否求協變導數?'。本文以此問題為引子,引入公理化思想,定義了廣義分量和廣義協變導數概念,并以新概念為基礎,將經典協變性發展為廣義協變性,將經典協變微分學發展為廣義協變微分學。論文綜述了探索中遇到的困難以及突破的途徑,展示了廣義協變導數概念的抽象過程和廣義協變性思想的演進過程。