摘要：對矩形納米板的自由振動和屈曲問題進行了研究.首先,通過選擇合適的狀態(tài)向量,將矩形納米板的基本方程導向了可分Hamilton系統(tǒng);其次,借助數(shù)學軟件Mathematica的幫助,求解斜對角無窮維Hamilton算子的本征值和本征函數(shù)向量,并驗證了本征函數(shù)系的辛正交性質;接著,證明了本征函數(shù)系的完備性定理并基于此給出了問題的一般解;最后,給出了數(shù)值算例說明了結果的有效性.