基于廣義交替數(shù)值通量的局部間斷Galerkin方法求解二維波動方程

摘要：波的傳播往往在復(fù)雜的地質(zhì)結(jié)構(gòu)中進(jìn)行,如何有效地求解非均勻介質(zhì)中的波動方程一直是研究的熱點.本文將局部間斷Galekin(local discontinuous Galerkin, LDG)方法引入到數(shù)值求解波動方程中.首先引入輔助變量,將二階波動方程寫成一階偏微分方程組,然后對相應(yīng)的線性化波動方程和伴隨方程構(gòu)造間斷Galerkin格式;為了保證離散格式滿足能量守恒,在單元邊界上選取廣義交替數(shù)值通量,理論證明該方法滿足能量守恒性.在時間離散上,采用指數(shù)積分因子方法,為了提高計算效率,應(yīng)用Krylov子空間方法近似指數(shù)矩陣與向量的乘積.數(shù)值實驗中給出了帶有精確解的算例,驗證了LDG方法的數(shù)值精度和能量守恒性;此外,也考慮了非均勻介質(zhì)和復(fù)雜計算區(qū)域的計算,結(jié)果表明LDG方法適合模擬具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)和多尺度結(jié)構(gòu)介質(zhì)中的傳播.