摘要：運用變分法研究一類Schrodinger-Poisson方程在指定L^2范數下極小元的存在性和不存在性.首先,利用Gagliardo-Nirenberg和Hardy-Littewood-Sobolev不等式并且選取試驗函數做一些估計;其次,在對非線性項部分指標p的分類討論中,通過極小化序列方法、緊嵌入引理、Ekeland變分原理、消失引理以及Pohozaev恒等式證明了約束極小元的存在性和不存在性.